已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3，则f(x)是什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 18:21:01
麻烦写一下过程，光有答案还是看不懂！

因为:f[f(x)]=4x+3
所以f(x)应为一元一次函数,则令f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2 *x+ab+b=4x+3
所以a^2=4
如果a=2,则b=1
如果a=-2,则b=-3

所以f(x)=2x+1 或者f(x)=-2x-3

f[f(x)]=4x+3

因为是一次函数,令f(x)=kx+b,有

f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k^2x+(kb+b)
=4x+3

所以有
k^2=4
kb+b=3

k=2,b=1或
k=-2,b=-3

所以
f(x)=2x+1或
f(x)=-2x-3